ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ

ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಾವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಳಾಸಗಳು, ಮುಖವಾಡಗಳು ಮತ್ತು ಕೀಲಿಗಳಂತಹ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಬೈನರಿ ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ದ್ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ದೋಷನಿವಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು.

ಬಿಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೈಟ್ಸ್

ಈ ಲೇಖನ ಸರಣಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬೈಟ್ಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬೈಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಟು

ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು '0' ಮತ್ತು '1' ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ:

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವಳಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬೇಸ್-ಎರಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು '0' ಮತ್ತು '1' ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ '9' ಮೂಲಕ ಹತ್ತು ಅಂಕೆಗಳು '0' ಬಳಸುವ ಒಂದು ಬೇಸ್-ಹತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ನಂತರ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಒಂದು ಬೇಸ್-ಹದಿನಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಬೈನರಿ ಟು ಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದಶಮಾಂಶ ನಿರೂಪಣೆಗಳು ಮತ್ತು ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೈನರಿ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ದ್ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ("ಎಡಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ದೂರ") ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 124 ರಲ್ಲಿ , 4 'ಅಂಕಿಯವು "ನಾಲ್ಕು" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅಂಕಿಯ' 2 'ಮೌಲ್ಯವು "ಇಪ್ಪತ್ತು," "ಎರಡು" ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. '2' ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ '4' ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1111011 ರಲ್ಲಿ , ಬಲತುದಿಯ '1' "ಒಂದು" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಎಡಭಾಗದ '1' ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ "ಅರವತ್ತ ನಾಲ್ಕು").

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರವು ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್-ಹತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು 10 ರ ಪ್ರಗತಿಶೀಲ ಅಂಶದಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಬೇಸ್-ಎರಡು ಅವಳಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಗತಿಪರ ಅಂಶವು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯು 123 ಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1111011 ದಶಮಾಂಶದಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ:

+ + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1111011 ಎಂಬುದು ದಶಮಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದಶಾಂಶದಿಂದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಪ್ರಗತಿಶೀಲ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸತತ ವಿಭಜನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯವರೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇಸ್ (ಬೇಸ್ "ಎರಡು") ಮೂಲಕ ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ವಿಭಾಗವು 1 ರ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗುತ್ತದೆ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ '1' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ವಿಭಾಗವು ಉಳಿದ 0 ರಲ್ಲಿ 0 ಬದಲಾಗಿ, ಆ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ '0' ಅನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ. ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 0 ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವಾಗ ನಿಲ್ಲಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ 109 ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬೈನರಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ:

• 109/2 = 54 ಉಳಿದಿದೆ 1
• 54/2 = 27 ಉಳಿದಿದೆ 0
• 27/2 = 13 ಉಳಿದದ್ದು 1
• 13/2 = 6 ಉಳಿದಿದೆ 1
• 6/2 = 3 ಉಳಿದಿದೆ 0
• 3/2 = 1 ಉಳಿದ 1
• 1/2 = 0 ಉಳಿದ 1

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯು 109 ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1101101 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ - ವೈರ್ಲೆಸ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆಟ್ವರ್ಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು