ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ನೋಟೇಶನ್, ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸೆಟ್ಸ್, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು
ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಗ್ರಹವು ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಅಥವಾ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.
ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವುಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು:
- ನಿಮ್ಮ ರೆಫ್ರಿಜಿರೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಆಹಾರ;
- ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳು;
ಸೆಟ್ಗಳು ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:
- 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್: (0, 2, 4, 6, 8);
- 12 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ
ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಕಂಡ ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಸೆಟ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಜೆ, ಇ, ಅಥವಾ ಎಫ್ನಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಒಂದೇ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಲೋವರ್ಕೇಸ್ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
- ಸುರುಳಿಯಾದ ಬ್ರೇಸ್ {} ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ;
- ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಕಾಮಾಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೆಟ್ ಸಂಕೇತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ:
ಜೆ = {ಗುರು, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್, uranus, ನೆಪ್ಚೂನ್}
ಇ = {0, 2, 4, 6, 8};
ಎಫ್ = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಆರ್ಡರ್ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ
ಒಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸೆಟ್ J ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಜೆ = {ಸ್ಯಾಟರ್ನ್, ಜುಪಿಟರ್, ನೆಪ್ಚೂನ್, uranus}
ಅಥವಾ
ಜೆ = {ನೆಪ್ಚೂನ್, ಜುಪಿಟರ್, uranus, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್}
ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಶಗಳು ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ:
ಜೆ = {ಗುರು, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್, uranus, ನೆಪ್ಚೂನ್}
ಮತ್ತು
ಜೆ = {ಗುರು, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್, uranus, ನೆಪ್ಚೂನ್, ಗುರು, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್}
ಒಂದೇ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ: ಗುರು, ಸ್ಯಾಟರ್ನ್, uranus, ಮತ್ತು ನೆಪ್ಚೂನ್.
ಸೆಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಲಿಪ್ಸೆಸ್
ಒಂದು ಅನಂತ - ಅಥವಾ ಅಪರಿಮಿತ - ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ, ಆ ಗುಂಪಿನ ನಮೂನೆಯು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಎಲಿಪ್ಸಿಸ್ (...) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಸೆಟ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲಿ ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಟ್ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಈ ಸೆಟ್ ಎರಡು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ತುಂಬಲು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮತ್ತೊಂದು ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
ಮಾದರಿ - ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ - ಸೆಟ್ನ ಅಲಿಖಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಎಲಿಪ್ಸಿಸ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ವಿಶೇಷ ಸೆಟ್ಸ್
ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳ ಸಹಿತ:
- Ø ಅಥವಾ {} - ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ - ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಸೆಟ್ ;
- ಯು - ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ ;
- Z - ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- ಎನ್ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು): ಎನ್ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
ರೋಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು
ನಮ್ಮ ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಒಳ ಅಥವಾ ಭೂಮಿಯ ಗ್ರಹಗಳ ಗುಂಪಿನಂತಹ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ರೋಸ್ಟರ್ ಸಂಕೇತನ ಅಥವಾ ರೋಸ್ಟರ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಟಿ = {ಪಾದರಸ, ಶುಕ್ರ, ಭೂಮಿ, ಮಂಗಳ}
ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ , ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಹೇಳಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೆಸರನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು:
ಟಿ = {ಭೂಮಿಯ ಗ್ರಹಗಳು}
ಸೆಟ್ ಬಿಲ್ಡರ್ ಸೂಚನೆ
ರೋಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ಸಂಕೇತನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಇದು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಅನುಸರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ನಿಯಮವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ) .
ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ಸಂಕೇತನ:
{x | x ∈ ಎನ್, x > 0 }
ಅಥವಾ
{x: x ∈ ಎನ್, x > 0 }
ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ಸಂಕೇತನದಲ್ಲಿ, "x" ಅಕ್ಷರವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇಸ್ಹೋಲ್ಡರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅಕ್ಷರಗಳು
ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅಕ್ಷರಗಳೆಂದರೆ:
- ಲಂಬ ಬಾರ್ ಅಥವಾ ಕೊಲೊನ್ ( | ಅಥವಾ : ಅಕ್ಷರಗಳು) - ವಿಭಜಕಗಳು ಆ ರೀತಿ ಓದುತ್ತವೆ ;
- ಲೋವರ್ಕೇಸ್ ಎಪ್ಸಿಲನ್ ( ∈ ಅಕ್ಷರ) - ಓದಿದೆ; ಇದು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ;
- ∉ ಅಕ್ಷರ - ಇದು ಒಂದು ಅಂಶವಲ್ಲ ಎಂದು ಓದಿದೆ .
ಆದ್ದರಿಂದ, {x | x ∈ ಎನ್, x > 0 } ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:
"ಎಲ್ಲಾ x ನ ಸೆಟ್, ಅಂದರೆ x ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು x 0 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ"
ಸೆಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು
ಒಂದು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೆಟ್ ಡಯಾಗ್ರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ವಿವಿಧ ಸೆಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಸೆಟ್ E ಮತ್ತು F (ಎರಡೂ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳ) ಛೇದವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದರ ಕೆಳಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸೆಟ್-ಬಿಲ್ಡರ್ ಸಂಕೇತನವನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ("ಯು" ಕೆಳಕ್ಕೆ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಅರ್ಥಾತ್ ಛೇದನ):
ಇ ∩ ಎಫ್ = {x | x ∈ E , x ∈ F}
ವೆನ್ ರೇಖಾಕೃತಿಯ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಗಡಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರ U ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}